音速喷嘴气体流量标准装置的误差分析

 

Error Amalysis for Sonic Nozzle Gas Flow Standard Device

    由于音速艾丘利喷嘴具有结构简单、体积小、性能稳定、重复性好、精度高等优点，被作为气体流量传递标准，在国内外得到广泛的应用。下面主要以常压法为例分析其工作原理和误差来源。

1 音速文丘利喷嘴气体标准装置的工作原理

常压法音速文丘利喷嘴气体标准装置如图1所示。用8只不同规格的标准喷嘴并联，有3种管径法兰连接被校仪表，通过电磁阀根据流量大小选定不同的喷嘴组合，可产生255种不同流量。

1—板式过滤器；2—被校表；3—电磁阀控制的气动球阀；4—滞止容器；5—音速喷嘴；6—电磁阀控制的气动球阀；7—汇合容器；8—真空泵；9—循环水线；10—吸气管及消音器；Pi—压力变送器；Ti—一体化温度变送器

图1音速文丘利喷嘴气体标准装置

工作过程：打开压缩机和真空泵，操作者输人所需参数，计算机根据设定流量大小自动打开相应的喷嘴开关，等待流量稳定(p5/p1<0.8)以后，计算机通过数据采集卡定时采集温度和压力等模拟信号和脉冲量，计算出流过被校表的质量流量和工作状态及标准状态下体积流量、被校表测量的流量值，二者比较可得出被校表的流量系数、线性误差、重复性误差和准确度。其中音速文丘利喷嘴的结构形状如图2所示。

   当p<p₀小于或等于临界压比时(由于p不容易测量，通常用压力比p_S/p₀判断)，气体通过喷嘴最小截面处(喉部)的流速达到当地音速，而且始终保持此速度不变，即马赫数等于l。所以其流量只与上游压力有关而与下游压力无关，流出系数只与雷诺数有关，

图2 音速文丘里喷嘴原理图

因此就可以达到很高的测量准确度。此时，用音速文丘利喷嘴测量的气体质量流量为

               q_m=ACC'p₀/                                (1)

式中：qm为音速喷嘴在实际条件下的质量流量；A为音速喷嘴喉部的内截面积；p0为音速喷嘴入口的气体滞止绝对压力；T0为音速喷嘴入口的气体滞止绝对温度；C’为实际气体的临界流函数，由滞止条件（p0，T0）查表得到；C为流出系数，是对“一维、等熵流动”这种假设的修正；M为实际气体的摩尔质量。

2  误差分析

根据式（1），整个装置的不确定度为

Eqm=            (2)

2·1流出系数C

流出系数，是对"一维、等熵流动"这种假设的修正。实验表明，C只是雷诺数Red的函数，lSO9300给出的流出系数经验公式^[2]为

C=a－bRed^－n                                           (3)

Red=                                            (4)

式中：Red为音速喷嘴喉部雷诺数；d为音速喷嘴喉部内径； ₀为气体在滞止条件下的动力粘度；a，b，n的数值按不同种类的文丘利喷嘴和雷诺数范围而不同。

    式(3)是根据一些实验资料拟合而成的，按此公式求出的流出系统的相对误差为±0.5%。如用PVTt法气体标准装置实标，其相对误差可≤±0.2%。

    在本装置中，我们采用PVTt法气体标准装置实标,Ec=±0.2%。

2·2临界流函数C'

    实际气体的临界流函数不但与滞止压力、温度有关而且与气体组份有关。由于在常温、常压附近，临界流函数变化很小，通常用一常数表示。

    当用音速文丘利喷嘴标定各种流量仪表时，为了节省设备投资和运行费用，目前国内一般均使用湿空气作为试验介质，而临界流函数C'仍按干空气计算，当空气湿度较大时，会带来较大的误差。在本装置中，Ec≤±0.2%。

2 · 3摩尔质量M

    由于使用湿空气作为试验介质，但计算时却通常按干空气的摩尔质量计算。湿空气是干空气和水蒸汽的混合物，通常大气中水蒸汽的摩尔成分很小，湿空气和干空气的摩尔质量相差很小。当空气湿度较大时，会带来较大的误差，这时，在计算过程中通常需要对空气湿度的影响进行修正。

    在本装置中，由于在使用过程中，空气湿度较小，因而没对此作修正，由此带来的误差很小，在这里忽略不计。

2 · 4喷嘴喉部内截面积A

    根据临界流流量计检定规程^[4]，Ed≤±0.1%，所以E_A=±2E_d≤±0。2%。

2·5滞止绝对压力p₀

   我们假定了气体在文丘里喷嘴入口处是处于滞止状态，即气体流速以等熵过程降为零时的状态。此时，入口处流速趋于零，相当于入口截面积相比于喉部截面积趋于无穷大，即直径比 趋于零，此时的温度、压力分别称为滞止温度、滞止压力。当 不够小时，就需要由测得的流动状态参数算出滞止状态参数。

   在ISO9300中，给出了实测压力与滞止压力的关系^[2]：

=(1+ )^k/(k－1)                           (5)

式中：p₀为喷嘴滞止绝对压力；p1为喷嘴入口实测绝对压力；k为等熵指数，对于理想气体，k等于比热比；Ma1为文丘里喷嘴入口处的马赫数。

根据文献^[1]，当 ≤0.5时，式(5)可近似表示为

=1+ ⁴( )^{(k+1)/(k－1)}                       (6)

对于空气，k=1.4。

在本装置中， =0.2，我们用实测绝对压力(图1中滞止容器的压力p1)直接代替了喷嘴滞止压力，由此所带来的误差E1可用式(6)计算:

E1= ×100%=0.038%                        (7)

通常实测绝对压力的测量可以采用两种方法：

第一种方法：差压变送器+大气压力计+A/D，差压变送器的高压室直接通大气，低压室用于测量滞止容器的压力，这样测得的压力实际上是真空度，要想得到绝对压力，必须用大气压力计测得大气压，绝对压力=大气压－真空度。所以采用这种方法的误差E2应包括绝对压力变送器的误差E21、大气压力计的误差E22和A/D数据采集卡的误差E23：

E2=                         (8)

第二种方法：绝对压力变送器+A/D，直接用绝对压力变送器测量滞止容器的绝对压力。所以采用这种方法的误差E2包括绝对压力变送器的误差E24和A/D数据采集卡的误差E23：

E2=                              (9)

在本装置中，采用了第二种方法，其中绝对压力变送器的量程为0～0.12MPa，精度为±0.2%，采用台湾研华的12位A/D数据采集卡，精度为±0.015%，所以

                  E2= ≈0.2%                   (10)

由式(7)和式(10)，可得滞止绝对压力总的测量误差为

E_p0= = ≈0.204%      (11)

2·6滞止绝对温度T₀

同理，在ISO9300中，给出了实测绝对温度T1与滞止绝对温度T0的关系^[2]:

            =1+                             (12)

根据文献^[1]，可近似表示为

            =1+ ⁴( )^{(k+1)/(k－1)}                 (13)

在本装置中， =0。2，k=1.4，我们用实测绝对温度(图1中滞止容器的绝对温度T1)直接代替了喷嘴滞止绝对温度，由此所带来的误差E31可用式(13)计算：

           E31= ×100%≈0.011%                    (14)

在本装置中，温度变送器的量程为0～l00℃，精度为±0.5%，所以温度变送器带来的误差E32为

           E32= ×0.5%=0.134%                   (15)

    A/D数据采集卡的误差E33为±0。015%。

所以，滞止绝对温度总的测量误差为

           E_T0=

             =

             =0.135%                                    (16)

事实上，式(1)右边的各个变量并非是独立的，例如C’是p₀和T₀的函数，C是d， ₀和qm的函数，所以直接从这些变量的不确定度并不能严格地精确计算qm的不确定度。然而，假定式(1)右边的各个变量的不确定度是相互独立的，整个装置的不确定度为

        Eqm=   

            =

            =0.408%

所以，整个装置准确度达到了0.5%的设计要求，本装置可以用于精度≥1.0%的气体流量计的检定。

参考文献

l 翟秀贞，等，差压式气体流量计。北京：中国计量出版社，1995

2 ISO9300采用临界流文丘里喷嘴的气体流量测量，1990

3 GB/T 2624一93流量测量节流装置用孔板、喷嘴和文丘里管测量充满圆管的流量测量

4 JJG620－94临界流流量计检定规程

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   收稿日期：2002一12一05。

   第一作者华陈权，男，1971年生，2002年毕业于石油大学，硕士；从事测控仪表方面教学与科研工作，发表论文12篇。